Задача
Пустьf(x,y) =x2+y2+a1x+b1y+c1иg(x,y) =x2+y2+a2x+b2y+c2. Докажите, что для любого вещественного$\lambda$$\ne$1 уравнениеf-$\lambda$g= 0 задаёт окружность из пучка окружностей, порождённого окружностямиf= 0 иg= 0.
Решение
Если$\lambda$$\ne$1, то
$\displaystyle {\frac{1}{1-\lambda}}$(f - $\displaystyle \lambda$g) = x2 + y2 + $\displaystyle {\frac{a_1-\lambda a_2}{1-\lambda}}$ + $\displaystyle {\frac{b_1-\lambda b_2}{1-\lambda}}$ + $\displaystyle {\frac{c_1-\lambda c_2}{1-\lambda}}$.
Поэтому согласно задаче 3.53Bрадикальная ось окружностейf-$\lambda$g= 0 иf-$\mu$g= 0 задаётся уравнением${\frac{1}{1-\lambda}}$(f-$\lambda$g) =${\frac{1}{1-\mu}}$(f-$\mu$g). Если$\lambda$$\ne$$\mu$, то после очевидных преобразований получаем уравнениеf=g.
Таким образом, радикальная ось этих окружностей совпадает с радикальной осью
окружностейf= 0 иg= 0.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет