Задача
Докажите, что из точки A, лежащей вне окружности, можно провести ровно две касательные к окружности, причем длины этих касательных (т. е. расстояния от Aдо точек касания) равны.
Решение
Пусть $O$ – центр данной окружности. Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому к точке касания, значит, точка касания лежит на окружности, построенной на $OA$ как на диаметре. Поскольку такая окружность проходит через $O$, она пересекает данную окружность в двух точках; совокупность двух окружностей симметрична относительно их линии центров, значит, при симметрии одна касательная перейдёт во вторую (и наоборот) следовательно, длины отрезков таких касательных равны.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет