Задача
Пусть p – полупериметр остроугольного треугольника ABC, q – полупериметр треугольника, образованного основаниями его высот.
Докажите, что p : q = R : r, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC.
Решение
Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. Так как OA ⊥ B1C1 (см. задачу 156510 б), то SAOC1 + SAOB1 = ½ R·B1C1.
Аналогичные рассуждения для вершин B и C показывают, что SABC = qR. С другой стороны, SABC = pr.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет