Задача
На сторонах треугольника ABC как на основаниях построены подобные равнобедренные треугольники AB1С и AC1B внешним образом и BA1C внутренним образом. Докажите, что AB1A1C1 – параллелограмм.
Решение
Так как BA : BC = BC1 : BA1 и ∠ABC = ∠C1BA1, то треугольники ABC и C1BA1 подобны. Аналогично подобны треугольники ABC и B1A1C. А так как
BA1 = A1C, то треугольники C1BA1 и B1A1C равны. Следовательно, AC1 = C1B = B1A1 и AB1 = B1C = C1A1. Ясно также, что четырёхугольник AB1A1C1 выпуклый.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет