Задача
Точка O, лежащая внутри выпуклого четырёхугольника площади S, отражается симметрично относительно середин его сторон.
Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в полученных точках.
Решение
Пусть E, F, G и H – середины сторон четырёхугольника ABCD, точки E1, F1, G1 и H1 симметричны точке O относительно этих точек. Так как EF – средняя линия треугольника E1OF1, то SE1OF1 = 4SEOF. Аналогично SF1OG1 = 4SFOG, SG1OH1 = 4SGOH и SH1OE1 = 4SHOE. Поэтому SE1F1G1H1 = 4SEFGH. Согласно задаче 156493 а) SABCD = 2SEFGH. Поэтому SE1F1G1H1 = 2SABCD = 2S.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет