Задача
Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что BK·AB = BO² и
AM·AB = AO². Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.
Решение
Так как BK : BO = BO : AB и ∠KBO = ∠ABO, то треугольники KOB и OAB подобны. Поэтому ∠KOB = ∠OAB. Аналогично ∠AOM = ∠ABO. Следовательно, ∠KOM = ∠KOB + ∠BOA + ∠AOM = ∠OAB + ∠BOA + ∠ABO = 180°, то есть точки K, O и M лежат на одной прямой.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет