Задача
На биссектрисе угла с вершиной C взята точка P. Прямая, проходящая через точку P, высекает на сторонах угла отрезки длиной a и b.
Докажите, что величина 1/a + 1/b не зависит от выбора этой прямой.
Решение
Пусть A и B – точки пересечения данной прямой со сторонами угла. Возьмём на отрезках AC и BC точки K и L так, что PK || BC и PL || AC. Так как треугольники AKP и PLB подобны, то AK : KP = PL : LB, то есть (a – p)(b – p) = p², где p = PK = PL. Следовательно, 1/a + 1/b = 1/p.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет