Задача
Пусть AC – большая из диагоналей параллелограмма ABCD. Из точки C на продолжения сторон AB и AD опущены перпендикуляры CE и CF соответственно. Докажите, что AB·AE + AD·AF = AC².
Решение
Опустим перпендикуляр BG на AC (см. рис.). Из подобия треугольников ABG и ACE получаем AC·AG = AE·AB. Прямоугольные треугольники CBG и ACF подобны, поэтому AC·CG = AF·BC. Складывая, получаем AC·AG + AF·BC = AC·(AG + CG) = AC².
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет