Задача
В трапецию ABCD (BC || AD) вписана окружность, касающаяся боковых сторон AB и CD в точках K и L соответственно, а оснований AD и BC в точках M и N.
а) Пусть Q – точка пересечения отрезков BM и AN. Докажите, что KQ || AD.
б) Докажите, что AK·KB = CL·LD.
Решение
а) Так как BQ : QM = BN : AM = BK : AK, то KQ || AM. б) Пусть O – центр вписанной окружности. Так как ∠CBA + ∠BAD = 180°, то ∠AOB = 90°. Следовательно, AK·KB = KO² = R², где R – радиус вписанной окружности. Аналогично CL·LD = R².
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет