Задача
На окружности фиксированы точки A и B, а точка C движется по этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC.
Решение
Пусть K — середина хорды AB; C — произвольная точка данной окружности, отличная от точек A и B; M — точка пересечения медиан треугольника ABC.
Поскольку KM = ${\frac{1}{3}}$KC, то точка M гомотетична точке C относительно точки K с коэффициентом ${\frac{1}{3}}$. Следовательно, искомое геометрическое место точек есть образ данной окружности (без двух точек A и B) при рассматриваемой гомотетии, т.е. окружность без двух точек.
Ответ
Окружность без двух точек.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет