Задача
Окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке M, а продолжений сторон AB и AC — в точках P и Q соответственно. Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке K, а стороны AB — в точке L. Докажите, что:
а) отрезок AP равен полупериметру p треугольника ABC;
б) BM = CK;
в) BC = PL.
Решение
а) Поскольку BP = BM, CQ = CM и AP = AQ, то
AB + BC + AC = AB + (BM + MC) + AC =
= AB + (BP + QC) + AC = (AB + BP) + (QC + AC) = AP + AQ = 2AP
Следовательно,
AP = $\displaystyle {\frac{AB+BC+AC}{2}}$ = p.
б)
BM = BP = AP - AB = p - AB = CK.
в)
PL = AP - AL = p - (p - BC) = BC.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет