Пусть E – середина большего основания AD трапеции ABCD, в которой  AB = BC = ½ AD.   Первый способ. ABCE – ромб, поэтому  AC ⊥ BE || CD.   Второй способ. ABCE – параллелограмм, поэтому  CE = AE = ED.  Значит, медиана CE треугольника ACD равна половине стороны AD. Следовательно,  ∠ACD = 90°.

  Третий способ. Достроим трапецию ABCD до параллелограмма ABMD (рис. в центре). Тогда  ∠ABC + ∠CMD = 180°.  Поскольку треугольники ABC и CMD – равнобедренные, то  ∠BCA = 90° – ½ ∠ABC  и  MCD = 90° – ½ ∠CMD,  следовательно,  ∠BCA + ∠MCD = 180° – ½ (∠ABC + ∠CMD) = 90°.   Четвертый способ. Достроим трапецию до треугольника AFD (рис. справа). Поскольку  BC : AD = 1 : 2,  то и  BF : AF = FC : FD = 1 : 2,  следовательно, BC – средняя линия этого треугольника.  ∠CAD = ∠BCA = ∠BAC,  значит, AC – биссектриса и медиана треугольника AFD, следовательно, она является и высотой.

Ответ задачи отсутствует