Пусть H — точка пересечения высот (ортоцентр) треугольника ABC; A₁, B₁, C₁ — основания высот, проведённых из вершин A, B, C соответственно; A₂, B₂, C₂ -- середины сторон BC, AC, BC; A₃, B₃, C₃ — середины отрезков AH, BH, CH.

Тогда C₂B₂ — серединный перпендикуляр к отрезку AA₁. Поэтому

Следовательно, точкиA₁,A₂,B₂,C₂лежат на одной окружности (отрезокC₂B₂виден из точекA₁иA₂под одним и тем же углом). Аналогично докажем, что точки B₁, A₂, B₂, C₂ лежат на одной (той же) окружности, и точки C₁, A₂, B₂, C₂ -- на той же окружности.

Таким образом, точки A₁, B₁, C₁, A₂, B₂, C₂ лежат на одной окружности.

Докажем теперь, что этой окружности принадлежат точки A₃, B₃, C₃. Действительно,

Поэтому точкиA₃,B₃,A₂,C₃лежат на одной окружности. Аналогично докажем, что на этой окружности лежат точки B₂ и C₂. Следовательно, эта окружность совпадает с рассмотренной ранее.

Ответ задачи отсутствует