Задача
На сторонах выпуклого четырёхугольника как на диаметрах построены четыре круга. Докажите, что они покрывают весь четырёхугольник.
Решение
Предположим, что некоторая точка, расположенная внутри данного четырёхугольника, не принадлежит ни одному из указанных кругов. Тогда из этой точки диаметр каждого круга виден под острым углом. Поскольку четырёхугольник выпуклый, то сумма этих четырёх углов должна быть равна 360o, что невозможно, т.к. по предположению каждый из углов меньше 90o.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет