Задача
На доске написаны числа
а) 1, 2. 3, ..., 1997, 1998;
б) 1, 2, 3, ..., 1998, 1999;
в) 1, 2, 3, ..., 1999, 2000.
Разрешается стереть с доски любые два числа, заменив их разностью большего и меньшего. Можно ли, выполнив эту операцию много раз. получить на доске единственное число – 0? Если да, то как это сделать?
Решение
а) См. решение задачи 130303. б) Сначала сотрём 2 и 3, потом 4 и 5, 6 и 7, ..., 1998 и 1999. На доске останется 1000 единиц. Стирая их попарно, получим 500 нулей. Дальнейшее очевидно. в) Сначала сотрём 1 и 2, потом 3 и 4, ..., 1999 и 2000. На доске останется 1000 единиц. Далее см. б).
Ответ
а) Нельзя; б)-в) можно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет