Посмотрим, куда путник сможет дойти за час, выйдя из точки M (Морозки). Если он пойдёт по полю, то через час окажется в пределах круга радиуса 3 (км) с центром M. Если он пойдёт по дороге, то окажется в какой-то точке отрезка KL длины 8 с серединой в M (мы считаем, что дорога горизонтальна). Докажем, что за час он не сможет выйти за пределы фигуры F, ограниченной указанной окружностью и касательными, проведёнными к ней из точек K и L (рис. слева). Действительно, если он дойдёт по дороге до точки P, затратив время  1 – t,  а потом свернёт в поле, то через час окажется в пределах круга радиуса 3t с центром в точке P. Так как  PK = 4t,  то в силу подобия этот круг касается границы фигуры F. Это значит, что он будет находиться внутри (или на границе) F. С другой стороны, ясно, что за час можно попасть в любую точку границы F, подобрав подходящую точку поворота P.

  Если путник будет идти не час, а другое время T, то он может оказаться на границе фигуры, гомотетичной F с центром M и коэффициентом T. Таким образом, следует найти минимальную такую фигуру, на границе которой находится точка B (водокачка).

  Это делается следующим образом. Будем считать, чтоBнаходится правее и выше точкиM. Построим прямоугольный треугольникABCс прямым угломB, вершинамиAиCна дороге и отношением  AB:AC= 3 : 4  (AлевееC). ЕслиMнаходится левееA, то путнику надо идти по дороге до точкиA, а потом по отрезкуAB. Если жеMнаходится на отрезкеAC, то надо сразу идти по отрезкуMB.

Ответ задачи отсутствует