Задача
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектриса BD в два раза короче биссектрисы AE. Найдите углы треугольника ABC.
Решение
Пусть ∠A = 2α. Достроим треугольник ABC до ромба ABCF. BF = 2BD = AE, следовательно, трапеция ABEF – равнобедренная. Значит,
∠AFE = ∠BAF = 4α, а ∠BFE = ∠BAE = α. Поэтому ∠ABF = ∠AFB = 3α. Из прямоугольного треугольника ABD получаем 2α + 3α = 90°, откуда α = 18°.
Ответ
36°, 36° и 108°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет