|36¹ – 5²| = 11.  Докажем, что  |36^k – 5^l| ≥ 11.

  Число  |36^k – 5^l|  нечётно и не делится ни на 3, ни на 5, поэтому оно не может равняться 0, 2, 3, 4. 5, 6, 8, 9 или 10. Кроме того,

|36^k – 5^l| ≡ ± 1 (mod 5),  значит, оно не равно 7.

  Если  36^k – 5^l = 1,  то  5^l = 36^k – 1  делится на 35, что не так.

  Если  36^k – 5^l = – 1,  то  5^l = 36^k + 1 ≡ 2 (mod 5),  что также неверно.