Задача
Можно ли доску размерами 4 × Nобойти ходом коня, побывав на каждом поле ровно один раз, и вернуться на исходное поле?
Решение
Раскрасим доску 4 × Nв 4 цвета так, чтобы, если конь стоит на поле цвета 1 (соответственно 2), то следующим ходом он встанет на поле цвета 3 (соответственно 4).Тогда так как полей цветов 1 и 2 столько же, сколько и полей цветов 3 и 4, то в случае наличия обхода конем доски цвета пар (1, 2) и (3, 4) чередуются. Следовательно, всякий раз, как конь встает на поле цвета 3, следующим ходом он должен встать на поле цвета 1 или 2 - а легко видеть, что он может встать только на поле цвета 1. Значит, при обходе доски цвета 1 и 3 чередуются. Но это невозможно, так как тогда конь никогда не встанет на поля цветов 2 и 4. Мы пришли к противоречию.
| 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | ||
| 3 | 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | ||
| 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | 3 | ||
| 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 |
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь