Задача
Круг разделён на шесть секторов, в каждом из которых стоит фишка. Разрешается за один ход сдвинуть любые две фишки в соседние с ними сектора.
Можно ли с помощью таких операций собрать все фишки в одном секторе?
Решение
Занумеруем сектора по кругу числами от 1 до 6 и для любой расстановки фишек рассмотрим сумму S номеров секторов, в которых стоят данные нам шесть фишек (с учётом кратности). Очевидно, что при сдвиге фишки в соседний сектор соответствующее ей слагаемое в сумме S меняет чётность. Значит, если сдвигаются одновременно две фишки, то чётность величины S не меняется. Для начальной расстановки S = 21. Если же все фишки находятся в одном секторе с номером А, то S = 6А – это чётное число.
Ответ
Нельзя.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь