Олимпиадные задачи по математике для 2-9 класса - сложность 2 с решениями
Окружность с центром <i>I</i> вписана в четырёхугольник <i>ABCD</i>. Лучи <i>BA</i> и <i>CD</i> пересекаются в точке <i>P</i>, а лучи <i>AD</i> и <i>BC</i> пересекаются в точке <i>Q</i>. Известно, что точка <i>P</i> лежит на описанной окружности ω треугольника <i>AIC</i>. Докажите, что точка <i>Q</i> тоже лежит на окружности ω.
Диагонали <i>AC</i> и <i>BD</i> вписанного четырёхугольника <i>ABCD</i> пересекаются в точке <i>P</i>. Точка <i>Q</i> выбрана на отрезке <i>BC</i> так, что <i>PQ</i> ⊥ <i>AC</i>.
Докажите, что прямая, проходящая через центры описанных окружностей ω<sub>1</sub> и ω<sub>2</sub> треугольников <i>APD</i> и <i>BQD</i>, параллельна прямой <i>AD</i>.