Олимпиадные задачи по математике для 8-11 класса
Докажите, что в пространстве существует такое расположение 2001 выпуклого многогранника, что никакие три из многогранников не имеют общих точек, а каждые два касаются друг друга (то есть имеют хотя бы одну граничную точку, но не имеют общих внутренних точек).
Можно ли вписать октаэдр в куб так, чтобы вершины октаэдра находились на рёбрах куба?