Олимпиадные задачи по математике для 9 класса - сложность 3 с решениями
В угол с вершиной $C$ вписана окружность $\omega$. Рассматриваются окружности, проходящие через $C$, касающиеся $\omega$ внешним образом и пересекающие стороны угла в точках $A$ и $B$. Докажите, что периметры всех треугольников $ABC$ равны.
В остроугольном неравнобедренном треугольнике <i>ABC</i> высоты <i>AA'</i> и <i>BB'</i> пересекаются в точке <i>H</i>, а медианы треугольника <i>AHB</i> пересекаются в точке <i>M</i>. Прямая <i>CM</i> делит отрезок <i>A'B'</i> пополам. Найдите угол <i>C</i>.