Олимпиадные задачи по математике - сложность 3-4 с решениями
Дан треугольник <i>ABC</i> и прямая <i>l</i>. Прямые, симметричные <i>l</i> относительно <i>AB</i> и <i>AC</i> пересекаются в точке <i>A<sub>1</sub></i>. Точки <i>B<sub>1</sub></i>, <i>C<sub>1</sub></i> определяются аналогично. Докажите, что
а) прямые <i>AA</i><sub>1</sub>, <i>BB</i><sub>1</sub>, <i>CC</i><sub>1</sub> пересекаются в одной точке;
б) эта точка лежит на описанной окружности треугольника <i>ABC</i> ;
в) точки, построенные указанным способом для двух перпендикулярных прямых, диаметрально противоположны.