Олимпиадные задачи по математике для 1-10 класса - сложность 3 с решениями
Пусть <i>O</i> – центр описанной окружности остроугольного треугольника <i>ABC</i>. Прямая, проходящая через <i>O</i> и параллельная <i>BC</i>, пересекает <i>AB</i> и <i>AC</i> в точках <i>P</i> и <i>Q</i> соответственно. Известно, что сумма расстояний от точки <i>O</i> до сторон <i>AB</i> и <i>AC</i> равна <i>OA</i>. Докажите, что сумма отрезков <i>PB</i> и <i>QC</i> равна <i>PQ</i>.