Задача
Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Прямая, проходящая через O и параллельная BC, пересекает AB и AC в точках P и Q соответственно. Известно, что сумма расстояний от точки O до сторон AB и AC равна OA. Докажите, что сумма отрезков PB и QC равна PQ.
Решение
Из равенства cos A + cos B + cos C = 1 + r/R (см. задачу 157621) следует, что в остроугольном треугольнике сумма расстояний от O до сторон равна сумме радиусов описанной и вписанной окружностей. Поэтому из условия следует, что прямая PQ проходит через центр I вписанной окружности. Тогда ∠PIB = ∠IBP = ∠IBA и PB = PI. Аналогично QC = QI.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет