Олимпиадные задачи по математике для 10 класса - сложность 2 с решениями

Окружность $\omega_1$ проходит через вершину $A$ параллелограмма $ABCD$ и касается лучей $CB$, $CD$. Окружность $\omega_2$ касается лучей $AB$, $AD$ и касается внешним образом $\omega_1$ в точке $T$. Докажите, что $T$ лежит на диагонали $AC$.

В прямоугольном треугольнике <i>ABC</i> точка <i>D</i> – середина высоты, опущенной на гипотенузу <i>AB</i>. Прямые, симметричные <i>AB</i> относительно <i>AD</i> и <i>BD</i>, пересекаются в точке <i>F</i>. Найдите отношение площадей треугольников <i>ABF</i> и <i>ABC</i>.