Олимпиадные задачи по математике для 6-9 класса

Фокуснику завязывают глаза, а зритель выкладывает в ряд <i>N</i> одинаковых монет, сам выбирая, какие – орлом вверх, а какие – решкой. Ассистент фокусника просит зрителя написать на листе бумаги любое целое число от 1 до <i>N</i> и показать его всем присутствующим. Увидев число, ассистент указывает зрителю на одну из монет ряда и просит перевернуть её. Затем фокуснику развязывают глаза, он смотрит на ряд монет и безошибочно определяет написанное зрителем число.

  a) Докажите, что если у фокусника с ассистентом есть способы, позволяющие фокуснику гарантированно отгадывать число для  <i>N = a</i>  и для  <i>N = b</i>,  то есть способ и для  <i>N = ab</i>.

  б) Найдите все значения <i>N</i>, для которых у фокусника...

Фокуснику завязывают глаза, а зритель выкладывает в ряд <i>N</i> одинаковых монет, сам выбирая, какие – орлом вверх, а какие – решкой. Ассистент фокусника просит зрителя написать на листе бумаги любое целое число от 1 до <i>N</i> и показать его всем присутствующим. Увидев число, ассистент указывает зрителю на одну из монет ряда и просит перевернуть её. Затем фокуснику развязывают глаза, он смотрит на ряд монет и безошибочно определяет написанное зрителем число.

  a) Докажите, что если у фокусника с ассистентом есть способ, позволяющий фокуснику гарантированно отгадывать число для  <i>N = k</i>,  то есть способ и для  <i>N</i> = 2<i>k</i>.

  б) Найдите все значения <i>N</i>, для которых у фокусника с ассистентом е...