Олимпиадные задачи по математике
Вписанная окружность<i> σ </i>треугольника<i> ABC </i>касается его сторон<i> BC </i>,<i> AC </i>,<i> AB </i>в точках<i> A' </i>,<i> B' </i>,<i> C' </i>соответственно. Точки<i> K </i>и<i> L </i>на окружности<i> σ </i>таковы, что<i> <img src="/storage/problem-media/111797/problem_111797_img_2.gif"> AKB'+<img src="/storage/problem-media/111797/problem_111797_img_2.gif"> BKA'=<img src="/storage/problem-media/111797/problem_111797_img_2.gif"> ALB'+<img src="/storage/problem-media/111797/problem_111797_img_2.gif"> BLA'=</i>180<i><sup>o</sup&g...
Окружности ω<sub>1</sub> и ω<sub>2</sub> пересекаются в точках <i>A</i> и <i>B</i>. Точки <i>K</i><sub>1</sub> и <i>K</i><sub>2</sub> на ω<sub>1</sub> и ω<sub>2</sub> соответственно таковы, что <i>K</i><sub>1</sub><i>A</i> касается ω<sub>2</sub>, а <i>K</i><sub>2</sub><i>A</i> касается ω<sub>1</sub>. Описанная окружность треугольника <i>K</i><sub>1</sub><i>BK</i><sub>2</sub> пересекает вторично прямые <i>AK</i><sub>1</sub> и <i>AK</i><sub>2</sub> в точках <i>L</i><sub&...