Олимпиадные задачи по математике для 7-11 класса - сложность 2-5 с решениями
Пусть <i>P</i> – произвольная точка на дуге <i>AC</i> описанной окружности треугольника <i>ABC</i>, не содержащей точки <i>B</i>. Биссектриса угла <i>APB</i> пересекает биссектрису угла <i>BAC</i> в точке <i>P<sub>a</sub></i>; биссектриса угла <i>CPB</i> пересекает биссектрису угла <i>BCA</i> в точке <i>P<sub>c</sub></i>. Докажите, что для всех точек <i>P</i> центры описанных окружностей треугольников <i>PP<sub>a</sub>P<sub>c</sub></i> лежат на одной прямой.