Олимпиадные задачи по математике
Из центра <i>O</i> правильного <i>n</i>-угольника <i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>2</sub>...<i>A<sub>n</sub></i> проведены <i>n</i> векторов в его вершины. Даны такие числа <i>a</i><sub>1</sub>, <i>a</i><sub>2</sub>, ..., <i>a<sub>n</sub></i>, что
<i>a</i><sub>1</sub> > <i>a</i><sub>2</sub> > ... > <i>a<sub>n</sub></i> > 0. Докажите, что линейная комбинация векторов <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/108112/problem_108112_img_2.gif"> отлична от нулевого вектора.