Олимпиадные задачи по математике для 4-6 класса

Биссектрисы треугольника <i>ABC</i> пересекаются в точке <i>I</i>,  ∠<i>ABC</i> = 120°.  На продолжениях сторон <i>AB</i> и <i>CB</i> за точку <i>B</i> отмечены соответственно точки <i>P</i> и <i>Q</i> так, что  <i>AP = CQ = AC</i>.  Докажите, что угол <i>PIQ</i> – прямой.

Том написал на заборе из досок слово ММО, а Гек — число 2020. Ширина каждой буквы и цифры 9 см, а ширина доски забора — 5 см. Мог ли Гек испачкать меньше досок, чем Том? (Доски расположены вертикально, а слова и числа пишутся горизонтально. Цифры и буквы пишутся через равные промежутки.)