Олимпиадные задачи по математике
Дана пирамида <i>SA</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>2</sub>...<i>A<sub>n</sub></i>, основание которой – выпуклый многоугольник <i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>2</sub>...<i>A<sub>n</sub></i>. Для каждого <i>i</i> = 1, 2, ..., <i>n</i> в плоскости основания построили треугольник <i>X<sub>i</sub>A<sub>i</sub>A</i><sub><i>i</i>+1</sub>, равный треугольнику <i>SA<sub>i</sub>A</i><sub><i>i</i>+1</sub> и лежащий по ту же сторону от прямой <i>A<sub>i</sub>A</i><sub><i>i</i>+1</sub>...
На клетчатую плоскость положили 2009 одинаковых квадратов, стороны которых идут по сторонам клеток. Затем отметили все клетки, которые покрыты нечётным числом квадратов. Докажите, что отмеченных клеток не меньше, чем клеток в одном квадрате.