Олимпиадные задачи по математике
В каждой клетке квадратной таблицы написано по действительному числу. Известно, что в каждой строке таблицы сумма <i>k</i> наибольших чисел равна <i>a</i>, а в каждом столбце таблицы сумма <i>k</i> наибольших чисел равна <i>b</i>.
а) Докажите, что если <i>k</i> = 2, то <i>a = b</i>.
б) В случае <i>k</i> = 3 приведите пример такой таблицы, для которой <i>a ≠ b</i>.
В каждой клетке квадратной таблицы написано по числу. Известно, что в каждой строке таблицы сумма двух наибольших чисел равна <i>a</i>, а в каждом столбце сумма двух наибольших чисел равна <i>b</i>. Докажите, что <i>a = b</i>.