Олимпиадные задачи по математике

Обозначим через [<i>n</i>]! произведение 1·11·111·...·11...11 – всего <i>n</i> сомножителей, в последнем – <i>n</i> единиц.

Докажите, что  [<i>n</i> + <i>m</i>]!  делится на произведение [<i>n</i>]!·[<i>m</i>]!.

Назовем расстановку <i>n</i> единиц и <i>m</i> нулей по кругу <i>хорошей</i>, если в ней можно поменять местами соседние нуль и единицу так, что получится расстановка, отличающаяся от исходной поворотом. При каких натуральных <i>n</i>, <i>m</i> существует <i>хорошая</i> расстановка?