Олимпиадные задачи по математике для 9 класса
Дано множество точек <i>O, A</i><sub>1</sub>, <i>A</i><sub>2</sub>, ..., <i>A<sub>n</sub></i> на плоскости. Расстояние между любыми двумя из этих точек является квадратным корнем из натурального числа. Докажите, что существуют такие векторы <i><b>x</b></i> и <i><b>y</b></i>, что для любой точки <i>A<sub>i</sub></i> выполняется равенство <img align="abs" src="/storage/problem-media/115863/problem_115863_img_2.gif"> где <i>k</i> и <i>l</i> – некоторые целые числа.