Олимпиадные задачи по математике для 7 класса - сложность 2 с решениями

Диагонали <i>AC</i> и <i>BD</i> равнобедренной трапеции <i>ABCD</i> пересекаются в точке <i>O</i>; известно также, что в трапецию можно вписать окружность.

Докажите, что  ∠<i>BOC</i> > 60°.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CD$. На отрезках $AD$ и $CD$ построены равносторонние треугольники $AED$ и $CFD$, так что точка $E$ лежит в той же полуплоскости относительно прямой $AB$, что и $C$, а точка $F$ лежит в той же полуплоскости относительно прямой $CD$, что и $B$. Прямая $EF$ пересекает катет $AC$ в точке $L$. Докажите, что $FL=CL+LD$.

В треугольнике <i>ABC  AB = BC</i>. Из точки <i>E</i> на стороне <i>AB</i> опущен перпендикуляр <i>ED</i> на <i>BC</i>. Оказалось, что  <i>AE = ED</i>.  Найдите угол <i>DAC</i>.