Олимпиадная задача по планиметрии для 7-9 класса: угол в трапеции с вписанной окружностью
Задача
Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O; известно также, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что ∠BOC > 60°.
Решение
Из неравенства треугольника следует, что AC + BD < PABCD. Поскольку AB + CD = BC + AD, то 2(AO + OB) = AC + BD < 2(BC + AD).
В силу подобия равнобедренных треугольников BOC и AOD отсюда следует, что BO < BC. Значит, угол BO – наибольший в треугольнике, то есть этот угол больше 60╟.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет