Олимпиадные задачи по математике для 11 класса - сложность 4-5 с решениями
В остроугольном неравнобедренном треугольнике <i>ABC</i> высоты <i>CC</i><sub>1</sub> и <i>BB</i><sub>1</sub> пересекают прямую, проходящую через вершину <i>A</i> и параллельную прямой <i>BC</i>, в точках <i>P</i> и <i>Q</i>. Пусть <i>A</i><sub>0</sub> – середина стороны <i>BC</i>, а <i>AA</i><sub>1</sub> – высота. Прямые <i>A</i><sub>0</sub><i>C</i><sub>1</sub> и <i>A</i><sub>0</sub><i>B</i><sub>1</sub> пересекают прямую <i>PQ</i> в точках <i>K</i> и <i>L</i>. Докажите, что описанные окружности...
а) Вписанная окружность треугольника <i>ABC</i> касается сторон <i>AC</i> и <i>AB</i> в точках <i>B</i><sub>0</sub> и <i>C</i><sub>0</sub> соответственно. Биссектрисы углов <i>B</i> и <i>C</i> треугольника <i>ABC</i> пересекают серединный перпендикуляр к биссектрисе <i>AL</i> в точках <i>Q</i> и <i>P</i> соответственно. Докажите, что прямые <i>PC</i><sub>0</sub> и <i>QB</i><sub>0</sub> пересекаются на прямой <i>BC</i>.б) В треугольнике <i>ABC</i> провели биссектрису <i>AL</i>. Точки <i>O</i><sub>1</sub> и <i>O</i><s...