Олимпиадные задачи по математике - сложность 2 с решениями
Вначале на плоскости были отмечены три различные точки. Каждую минуту выбирались некоторые три из отмеченных точек – обозначим их <i>A, B</i> и <i>C</i>, после чего на плоскости отмечалась точка <i>D</i>, симметричная <i>A</i> относительно серединного перпендикуляра к <i>BC</i>. Через сутки оказалось, что среди отмеченных точек нашлись три различные точки, лежащие на одной прямой. Докажите, что три исходных точки также лежали на одной прямой.
Вписанная и вневписанная сферы треугольной пирамиды <i>ABCD</i> касаются её грани <i>BCD</i> в различных точках <i>X</i> и <i>Y</i>.
Докажите, что треугольник <i>AXY</i> тупоугольный.