Олимпиадные задачи по математике для 8-10 класса - сложность 3 с решениями
На дверце сейфа написано произведение степеней<i>a</i><sup><i>n</i></sup><i>b</i><sup><i>m</i></sup><i>c</i><sup><i>k</i></sup>. Чтобы дверца открылась, надо заменить каждую из шести букв натуральным числом так, чтобы в произведении получился куб натурального числа. Пинки, не подумав, уже заменил какие-то три буквы числами. Всегда ли Брейн сможет заменить три оставшиеся, чтобы дверца открылась?
Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной 1. Из трёх углов при вершине пирамиды два – прямые.
Найдите наибольший объём пирамиды.
Невыпуклый <i>n</i>-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли <i>n</i> равняться
а) 5?
б) 4?