Олимпиадные задачи по математике для 9-10 класса

Внутри отрезка <i>АС</i> выбрана произвольная точка <i>В</i> и построены окружности с диаметрами <i>АВ</i> и <i>ВС</i>. На окружностях (в одной полуплоскости относительно <i>АС</i>) выбраны соответственно точки <i>M</i> и <i>L</i> так, что  ∠<i>MBA</i> = ∠<i>LBC</i>.  Точки <i>K</i> и <i>F</i> отмечены соответственно на лучах <i>ВМ</i> и <i>BL</i> так, что

<i>BK = BC</i>  и  <i>BF = AB</i>. Докажите, что точки <i>M, K, F</i> и <i>L</i> лежат на одной окружности.

Произведение пяти чисел не равно нулю. Каждое из этих чисел уменьшили на единицу, при этом их произведение не изменилось. Приведите пример таких чисел.

Какое наименьшее количество квадратиков 1×1 надо нарисовать, чтобы получилось изображение квадрата 25×25, разделённого на 625 квадратиков 1×1?