Олимпиадные задачи по математике для 7-10 класса

Про непрерывную функцию<i>f</i>известно, что:<ol> <li><i>f</i> определена на всей числовой прямой; </li> <li><i>f</i> в каждой точке имеет производную (и, таким образом, график <i>f</i> в каждой точке имеет единственную касательную); </li> <li>график функции <i>f</i> не содержит точек, у которых одна из координат рациональна, а другая — иррациональна. </li> </ol> Следует ли отсюда, что график <i>f</i> — прямая?