Олимпиадные задачи по математике - сложность 1-3 с решениями
На плоскости даны две точки <i>A</i> и <i>B</i>. Пусть <i>C</i> – некоторая точка плоскости, равноудалённая от точек <i>A</i> и <i>B</i>. Построим последовательность точек
<i>C</i><sub>1</sub> = <i>C, C</i><sub>2</sub>, <i>C</i><sub>3</sub>, ..., где <i>C</i><sub><i>n</i>+1</sub> – центр описанной окружности треугольника <i>ABC<sub>n</sub></i>. При каком положении точки <i>C</i>
а) точка <i>C<sub>n</sub></i> попадёт в середину отрезка <i>AB</i> (при этом <i>C</i><sub><i>n</i>+1</sub> и дальнейшие члены последова...