Олимпиадные задачи по математике

Пусть <i>a, b, m, n</i> – натуральные числа, причём числа <i>a</i> и <i>b</i> взаимно просты и  <i>a</i> > 1.

Докажите, что если  <i>a^m + b^m</i>  делится на  <i>aⁿ + bⁿ</i>,  то <i>m</i> делится на <i>n</i>.

Для любого натурального числа <i>n</i>, большего единицы, квадрат отношения произведения первых <i>n</i> нечётных чисел к произведению первых <i>n</i> чётных чисел больше числа ¹/_4<i>n</i>, но меньше числа ³/_8<i>n</i>. Докажите это.