Олимпиадные задачи по математике
Найдите суммы
а) 1·<i>n</i> + 2(<i>n</i> – 1) + 3(<i>n</i> – 2) + ... + <i>n</i>·1.
б) <i>S<sub>n,k</sub></i> = (1·2·...·<i>k</i>)·(<i>n</i>(<i>n</i> – 1)...(<i>n</i> – <i>k</i> + 1)) + (2·3·...·(<i>k</i> + 1))·((<i>n</i> – 1)(<i>n</i> – 2)...(<i>n</i> – <i>k</i>)) + ... + ((<i>n</i> – <i>k</i> + 1)(<i>n</i> – <i>k</i> + 2)...·<i>n</i>)·(<i>k</i>(<i>k</i> – 1)·...·1).