Олимпиадные задачи по математике для 2-10 класса - сложность 3 с решениями

Каким может быть произведение нескольких различных простых чисел, если оно кратно каждому из них, уменьшенному на 1?

Найдите все возможные значения этого произведения.

Существует ли такая гипербола, задаваемая уравнением вида $y=\frac{a}{x}$, что в первой координатной четверти (x>0, y>0) под ней лежат ровно 82 точки с целочисленными координатами?

Можно ли отметить <i>k</i> вершин правильного 14-угольника так, что каждый четырёхугольник с вершинами в отмеченных точках, имеющий две параллельные стороны, является прямоугольником, если:  а) <i>k</i> = 6;   б) <i>k</i> ≥ 7?