Олимпиадные задачи по математике для 10 класса - сложность 3 с решениями
Пусть <i>p</i> – произвольное вещественное число. Найдите все такие <i>x</i>, что сумма кубических корней из чисел 1 – <i>x</i> и 1 + <i>x</i> равна <i>p</i>.
а) Докажите, что любая прямая, делящая пополам площадь и периметр треугольника, проходит через центр вписанной окружности.
б) Докажите аналогичное утверждение для любого описанного многоугольника.