Олимпиадные задачи по математике - сложность 2 с решениями
Для каждой точки <i>C</i> полуокружности с диаметром <i>AB</i> (<i>C</i> отлична от <i>A</i> и <i>B</i>) на сторонах <i>AC</i> и <i>BC</i> треугольника <i>ABC</i> построены вне треугольника квадраты. Найдите геометрическое место середин отрезков, соединяющих их центры.
Даны две окружности, лежащие одна вне другой. Пусть <i>A</i><sub>1</sub> и <i>A</i><sub>2</sub> – наиболее удалённые друг от друга точки пересечения этих окружностей с их линией центров, так что <i>A</i><sub>1</sub> лежит на первой окружности, а <i>A</i><sub>2</sub> – на второй. Из точки <i>A</i><sub>1</sub> проведены два луча, касающиеся второй окружности, и построен круг <i>K</i><sub>1</sub>, касающийся этих лучей и первой окружности изнутри. Из точки <i>A</i><sub>2</sub> проведены два луча, касающиеся первой окружности, и построен круг <i>K</i><sub>2</sub>, касающийся этих лучей и второй окружности...