Олимпиадные задачи по математике для 9 класса - сложность 4 с решениями
Обозначим через <i>T<sub>k</sub></i>(<i>n</i>) сумму произведений по <i>k</i> чисел от 1 до <i>n</i>. Например, <i>T</i><sub>2</sub>(4) = 1·2 + 1·3 + 1·4 + 2·3 + 2·4 + 3·4.
а) Найдите формулы для <i>T</i><sub>2</sub>(<i>n</i>) и <i>T</i><sub>3</sub>(<i>n</i>).
б) Докажите, что <i>T<sub><i>k</i></sub></i>(<i>n</i>) является многочленом от <i>n</i> степени 2<i>k</i>.
в) Укажите метод нахождения многочленов <i>T</i><sub><i>k</i></sub>(<i>n</i>) при <i>k</i> = 2, 3, 4, ... и примените его для о...